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数学课程标准研读报告
作者:王红伟   
2017-07-14 10:21
出数学教育的育人功能,体现教育以人为本
——义务教育课程标准研读体会
省教育科学研究院理科一室      胡涛     徐子华 


    翘盼已久的《义务教育课程标准》(以下简称《课标》)正式颁布了,《课标》关注课程改革的核心是人才培养模式变化,把加强对学生创新精神和实践能力的培养,以课程为载体实实在在推进素质教育,体现教育的均衡、公平,为所有学生提供良好的教育放在非常重要的位置。对《义务教育课程标准(实验稿)》(以下简称《实验稿》)的“基本理念与设计思路”、、“课程目标”、“内容标准”等方面进行修改,对体例与结构进行调整,使得《课标》更加准确、规范、明了、全面;数学课程目标由“双基”扩展为“四基”,“两能”扩展为“四能”,真正落实《教育规划纲要》精神,培养创新性人才。
     一、树立正确的数学观和数学教育观,回归教育对人主体地位的尊重
    《课标》在前言中,对“数学”、“义务教育阶段的数学课程性质、课程培养目标”、“数学教学”、“学习评价”给予规定和说明,对于教师树立正确的数学观、数学课程观、数学教学观等数学教育观念,并规范自己的教学实践活动,有重要的指导意义。
    《实验稿》对于“什么是数学”的刻画过于冗长,不利于教师的理解和掌握,《课标》修改为:数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 ……;数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养;作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代学习中所必需的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。
这样的描述精炼、简洁,高度概括,易于理解与掌握。《课标》对“数学是……科学”静态表述,用传统规范的格式揭示数学的学科内涵,与高中课标的表述协调,使教师更好的理解数学的意义和作为教育任务的数学课程的性质——“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分”。其关于“数学是……过程”的动态表述又能很好支撑注重过程的数学新课堂的生成,将数学视为一种活动、一种过程,符合当今流行的主流数学哲学的观点。静态与动态结合,有利于辩证看待数学的本质,树立正确的数学观和数学教学观。
    《课程》对数学课程的性质表述为,“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程,具有基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能;培养学生的抽象思维和推理能力;培养学生的创新意识和实践能力;促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。”
    于是,《课标》将体现数学课程核心理念的《实验稿》中三句话“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”改为“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”。
    “人人都能获得良好的数学教育”有多个维度的体现。良好的数学教育对于学生来说应是适宜的、满足发展需求的教育;是全面实现育人目标的教育;是促进公平、注重质量的教育;是使学生能可持续发展的教育。提出“良好的数学教育”需要我们重新审视数学课程的目标、内容,也需要我们在课堂教学实施中寻找切入点!
    “不同的人在数学上得到不同的发展”,与过去《实验稿》中的提法相比有诸多不同:(1)出发点不同。从“人人”获得必需的数学,到关注“不同的人”的发展及需求的差异性,体现了数学教育对人的主体性地位的回归与尊重,这要求数学教育正视学生的差异,尊重学生的个性,促成发展的多样性。(2)它有更深的意义和更广的内涵,本质上应是促进学生更好地自主发展;(3)它的落脚点是数学教育而不是数学内容。作为教育任务的数学所承载的更多的是培养全面发展的人;(4)它体现了更强的时代精神和要求——数学教育作为素质教育整体中的一学科,应为构建公平的、优质的、均衡的、和谐的教育发挥应有的作为。
    因此,《课标》准确反映了义务教育阶段数学课程的基本特征和在学生培养上的基本规范和要求。
    二、 《课标》将《实验稿》中“课程目标”由“双基”扩展为“四基”,强调了学生数学活动过程经验的积累,对于改革课堂教学具有积极的促进作用
史宁中教授通过对我国传统课程深刻反思,认为“创新能力的基础依赖于三方面:知识的掌握、思维的训练、经验的积累,三方面同等重要。关于“知识的掌握”,我国的中小学数学教育是没有问题的;关于“经验的积累”,大概还差得很多;关于“思维的训练”,我们做得也不够,只能打五十分.那么为了创新型国家的建立我们现在的教育只做了一半的工作.我们没有更多地在基础教育阶段教孩子如何去创新,帮他们从小的事情、小的发现开始积累经验,没有这样的意识。”数学课程应有的价值观是什么?数学素养最核心的要素有那些?如何才能形成数学智慧呢?如何从课程目标上支撑创新精神和实践能    力的培养呢?在“双基”与能力或“双基”与数学素养之间似乎还缺少一些什么东西?
反思我们的课堂教学,大多是“题型教学”、“解题训练”,数学课堂教学应该是有思想的教学!有了思想才有了课堂的生命,因此《课标》提出:学生经过义务教育阶段学习,应获得“适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。
    使学生获得数学的基本思想应该是数学课程的重要目标。这里所说的“数学基本思想”主要指在数学产生、发展和应用过程中发挥重要作用的数学思想——数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。它是指:人们通过数学抽象,从客观世界中得到数学的概念和法则,建立了数学学科;通过数学推理,进一步得到大量结论,使数学科学得以发展;通过数学建模,把数学应用到客观世界中,产生巨大的效益,又反过来促进数学的发展。这些重要的、具有观念的、深刻的、一般的和概括的数学基本思想,与数学教学中说的“数学思想方法”不同,“数学方法”往往具有操作的、局部的、具体的、程序的和技巧的特征,数学思想常常通过数学方法去体现;数学方法又常常反映了数学思想。数学思想是数学教学的精髓,教师在展现数学方法时,应该努力反应和体现数学思想,让学生了解和体会数学思想,提高学生的数学素养。
    将“使学生获得数学的基本活动经验”,作为数学课程的目标,它的重要意义在于,学生主体通过经历数学活动过程,能获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养;培养学生在活动中从数学的角度进行思考,直观地、合情地获得一些数学结果,同时获得数学思维的经验。数学活动经验并不仅仅是解题的经验,更加重要的是学生数学活动中同时获得思考的经验,思维的经验。创新依赖的是思考,而思维方法的获得依靠长期活动经验积累而获得,并不是仅仅依靠解题,接受教师的传授获得的。学生形成智慧,不可能仅仅依靠掌握丰富的知识,一定还需要实践以及在实践中取得经验。数学思想也不仅在探索推演中形成,还需要在数学活动经验的积累中形成。学生通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验,是牢固的、具有迁移特性的个性经验。
    因此,“四基”是客观性知识与主观性体验的结合,是结果性知识与过程性活动的结合,培养四基”,对于发展学生的数学素养,培养学生的创新精神和实践能力有着重要意义。
    三、 《课标》将《实验稿》中“课程目标”由 “两能”扩展为“四能”,更加有效地强调了育人为本、培养学生学习能力、实践能力和创新精神。
    《课标》从培养学生创新意识和创新能力的高度,围绕关键词——“问题”,表述增强能力的课程目标,将要培养的能力在“分析问题和解决问题”前,增加“发现问题和提出问题”。解决别人提出的问题固然重要,但是能发现新的问题,提出问题确更可贵,这是对创新型人才的基本要求。
所谓“发现问题”,是经过多方面、多角度的数学思维,能从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系,或者找到数量或者空间方面的某些矛盾,并把这些联系或者矛盾提炼出来。所谓“提出问题”,是在已经发现问题的基础上,把找到的联系或者把矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”的形态表述出来。对于“发现问题和提出问题”,其中的“已知”和“未知”都不清楚,所以难度大,要求高。可是对于培养学生的创新意识和创新精神,“发现问题和提出问题”的能力是必须的。这是《课标》的新发展,也是对数学教学较高层次的要求。
诺贝尔奖金获得者李政道教授认为“我们学习知识,目的是要做到‘学问’。“学问”,就是学习问问题,学习怎样问问题。”研究始于问题,同样,教学也应该始于问题,没有问题的课堂是没有思想、没有生命力的课堂,思想是课堂的生命!问题是课堂的灵魂!为此,在数学教学中,一方面,教师要善于将陈述性知识的教材进行二度设计转换成一系列问题序列,使教学成为问题解决的活动过程,培养学生的问题意识;另一方面,教师要努力创设适当的问题情境,经常采用探究式教学方法,引导学生针对问题情境,综合所学知识及生活经验,独立思考或与他人合作,经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程,感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系,加深对所学数学内容的理解,从而培养学生的能力。创新依赖思考,学生的智慧需要在数学活动中形成。思维方法的获得依赖长期活动经验的积累,积累“发现问题、提炼问题”的经验,以及“分析问题、解决问题”的经验。为此,《课标》专门设计了“综合与实践”类课程,以问题为载体,让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。在学生获得数学基本活动经验的过程中,就必然有情感态度与价值观的提升,这样,“四基”全面体现了“三维目标”的涵义。
    四.第一次提出“培养学生良好的数学学习习惯”,改变人才培养模式
    学习习惯指在长期的学习中逐渐养成的、较稳固的学习行为、倾向和习性。学生在长达九年的义务教育学习阶段,一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中,它是与学习行为相伴而行的,客观存在的,《标准》在课程目标中提出:“了解数学的价值,提高学习的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和科学态度”,非常恰当和适时。良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力,它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移,提高学习效率;良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变,使学生今后在适应终身学习上受益。
    提出这一培养目标,要求老师在日常教学中设计出激发学习兴趣的数学教学活动,有效调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维。如改变单纯的模仿与记忆数学学习活动形式,创设情境,引导学生参与动手实践、自主探索、合作交流等数学学习活动,使学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程,使学生学习成为生动活泼的、主动的和富有个性的探究过程,这样的数学教学就是有效的,并且真正达到减轻学生负担的目的。
培养学生良好的数学学习习惯,还需教师在课堂教学中刻意诱导,培养学生认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯,不断总结适合自己是学习经验,通过长时间的磨练,潜移默化,点滴积累,方能习以为常。
    五.提出课程内容的核心概念,明确核心概念内涵,有利于教师准确把握数学课程内容
    为了落实课程目标,《课标》在教学内容中明确提出,数学课程应发展学生的数感 、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识。其中,运算能力、模型思想、几何直观、创新意识是这次《课标》新加的。
    这些核心概念的内涵在性质上涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等,因此,它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养,是促进学生发展的重要方面。
    这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出,是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中。从这一意义上看,核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点,它有利于我们把握课程内容的线索和层次,抓住教学中的关键。并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。
    这些核心概念本质上体现的是数学的基本思想。这些思想是数学学习中的重要目标。不难看出,核心概念对数学基本思想的体现是鲜明的。比如,与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们,核心概念的教学要更关注其数学思想本质。
这些核心概念都是数学课程的目标,也应该成为数学课堂教学的目标,仅以“数学思考”和“问题解决”部分的目标设定来看,《标准》就提出了:“建立数感、符号意识和空间观念,初步形成几何直观和运算能力”;“发展数据分析观念,感受随机现象”;“发展合情推理和演绎推理能力”;“增强应用意识,提高实践能力”;“体验解决问题方法的多样性,发展创新意识”。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。
    所以,把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。
    《课标》并对这些核心概念的内涵进行具体界定,便于教师理解和把握课程内容的核心思想,并在教学中落实这些培养目标。
    如:
    数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。
    空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。
    运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。
    等等。。。。。
    同时,强调了,“为了适应时代发展对人才培养的需要,义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”
    应用意识有两方面含义:一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象;另一方面,认识到现实生活中蕴含大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法解决。
创新意识的培养是数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证是创新的重要方法。
 
    另外,相对于《实验稿》,《课标》还在三个学段中,对“数与代数”,“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整,并且使用《标准(修改稿)》规定的课程目标术语,对某些课程目标的表述进行了修改,增强对教学的指导。各领域知识点的数量有增有减,但整体数量上没有明显变化。修改“实施建议”并增加大量的鲜活“案例”,而且提出了案例的设计思路及教学过程建议,有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。
    这些修改都更好的落实了《教育规划纲要》的精神,强调育人为本,有利于教学中培养学生创新精神、学习能力和实践能力。